基礎数学例

$6 y^{2} = - 7 - 2$

ステップ 1

$- 7$ から $2$ を引きます。

$6 y^{2} = - 9$

ステップ 2

$6 y^{2} = - 9$ の各項を $6$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$6 y^{2} = - 9$ の各項を $6$ で割ります。

$\frac{6 y^{2}}{6} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 y^{2}}{6} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 9}{6}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 9$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{3 (- 3)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 2}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} = - \frac{3}{2}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{- \frac{3}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{i^{2} \frac{3}{2}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm i \sqrt{\frac{3}{2}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm i (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

指数を求めます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

ステップ 4.6.2

$3$ に $2$ をかけます。

$y = \pm i \frac{\sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.7

$i$ と $\frac{\sqrt{6}}{2}$ をまとめます。

$y = \pm \frac{i \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{i \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{i \sqrt{6}}{2}, - \frac{i \sqrt{6}}{2}$

基礎数学 例

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